من پت هستم

امروز که تمام بشه دقیقا می‌شود ۱۰ ماه.

جابه‌جایی خانه و اسباب‌کشی به قدری پر دردسر بود که عمرا پت و مت به این زودی‌ها حاضر باشند که دوباره جابه‌جا شوند. بزرگ‌ترین مشکلی که درست بعد از اسباب‌کشی خودش را نشان داد، مساله رفت و آمد بین خانه و محل کار بود که روزانه حدود ۲ ساعت وقت هر کدام از ما را می‌گیرد! ولی پت و مت خیلی زود راه حل این مشکل را پیدا کردند، یعنی راه حل که پیدا نکردند ولی یاد گرفتند که این زمان را می‌توان با مطالعه پر کرد. مطالعه! چیزی که مدت‌ها بود از زندگی پت و مت خارج شده بود. فعلا خدمتان بگویم که مدت دو ماه و نیم است که بنده پنج روز هفته، روزی ۲ ساعت مطالعه کرده‌ام.

و اما دیروز که بر چند ایستگاه مانده به خانه، توانستم (البته با کمی تقلب) آخرین صفحات کتاب «Mastering your PhD: survival and success in the doctoral years and beyond» را بخوانم. کتاب بسیار کوتاه و روانی است که من خواندن آن را به تمام کسانی که درگیر تحصیلات تکمیلی هستند توصیه می‌کنم. کتاب خیلی ساده و روان به مسائل پیش روی یک دانشجوی تحصیلات تکمیلی می‌پردازد. مسائلی از قبیل انتخاب پروژه و استاد، برخورد با استاد و سایر اعضای تیم، برنامه‌ریزی کوتاه مدت، میان مدت و بلند مدت برای پایان مطلوب دوره‌ی تحصیل، و سرانجام کار پیدا کردن.

حالا که خواندن کتاب تمام شده است، شدیدا به فکر ترجمه‌ی کتاب افتاده‌ام، البته چون کتاب، بسیار روان نوشته‌شده است، زیاد از مفید بودن این کار مطمئن نیستم. به هر حال منتظر شنیدن پیشنهاد‌های شما هستم.

وقتی میان دوستان و اطرافیان را نگاه می‌کنیم، روابط دو نفره‌ای را می‌بینیم ( ازدواج، پارتنرشیپ) که زمانی برایمان سمبل عشق و یکدلی و از این جور چیزها بوده‌اند، ولی ناگهان از هم پاشیده‌اند. این جور وقت‌هاست که ما اطرافیان فضول شروع می‌کنیم به دنبال دلیل و تئوری گشتن که چرا این طور شد. یکی از تئوری‌هایی که من به شخصه خیلی از اون بدم می‌آید، ولی خوب بیشتر مواقع مطرح می‌شود مربوط به حضور یک زن و یا یک مرد دیگر است. گاهی این تئوری بعد از چندین سال که از جدایی گذشته مطرح می‌شود یعنی زمانی که مرد و یا زن بدبخت بعد از ۲-۳ سال تنهایی به سراغ پارتنر جدید می‌رود. که در این صورت مطرح کردن چنین فرضیه‌ای بسیار بدتر و ناپسندتر است. حالا این چیزها را نوشتم تا دیدگاه کلی‌ام را در این خصوص بیان کنم. و بگویم هر چه قدر هم که سعی بر خوشبینی داشته باشم، نمی‌توانم به چیزی جز خیانت فکر کنم، وقتی که دوستی را دست در دست پارتنر جدیدی می‌بینی، آن هم وقتی آن دوست به تازگی به یک رابطه‌ی چند ساله‌ پایان داده‌است. خدایا من را ببخش.

خوب در قسمت قبلی جواب مساله را گفتم و یکی دو شبهه‌ی جدید مطرح کردم. توی این پست جواب قبلی را کمی کامل‌تر خواهم کرد و سعی خواهم کرد که شبها‌ت پست قبلی را تا حدی بر طرف کنم.

حل این مساله در حقیقت به کمک استقرا امکان پذیر است. در استقرا اگر بتوانیم مساله را برای یک عدد مثلا k=1 و یا k=2 (پایه‎ی استقرا) حل کنیم، و پس از آن با فرض دانستن جواب مساله برای k (فرض استقرا) بتوانیم جواب مساله برای k+1 (حکم استقرا) هم پیدا کنیم، در حقیقت مساله را برای همه‌ی حالت‌های ممکن ( البته ممکن و بزرگتر از پایه‌ی استقرا) حل کرده‌ایم. حالا برگردیم سر مساله‌ی خودمان و راه حلش.

حالا فرض کنبد اگر k نفر با کلاه سفید در جلسه وجود داشته باشند، افراد حاضر در جلسه بین k-1امین و kامین باری که پادشاه دست می‌زند متوجه رنگ کلاه خود خواهند شد (قبلا نشان داده‌ایم که این فرض برای k=1 و k=2 درست است). حالا با در نظر گرفتن این فرض بیایید حالتی را بررسی کنیم که k+1 نفر با کلاه سفید در جلسه حاضرند.

حالا برای سادگی فرض کنید که شما یک کلاه سفید هستید. در این حالت شما k کلاه سفید در جلسه می‌بینید (هنوز هم از رنگ کلاه خودتان بی‌خبرید) ، بنابراین با توجه به فرض پاراگراف بالا، انتظار دارید اگر کلاه‌تان سیاه باشد، کلاه سفیدها بتوانند رنگ کلاهشان را پس از k-1امین باری که پادشاه دست می‌زند تشخیص بدهند، ولی خوب همچین اتفاقی نمی‌افتد، بنابراین شما و تمام کلاه سفیدها پس از k-1امین دست پادشاه متوجه سفید بودن رنگ کلاه‌تان خواهید شد و پس از کلاه سفیدها، کلاه سیاه‌ها هم متوجه رنگ کلاه‌شان خواهند شد.

اگر فکر می‌کنید استدلال بالا بیش از حد پیچیده است و قرار نیست که به درستی کار کند بیایید با یک مثال آن را واضح‌تر کنیم. فرض کنید k=3 است. اگر شما کلاهتان سفید باشد، ۲ نفر را با کلاه سفید می‌بینید، پس انتظار دارید که اگر فقط این ۲ نفر با کلاه سفید باشند، پس از بار اولی که پادشاه دست می‌زند باید بتوانند رنگ کلاهشان را تشخیص بدهند، ولی هنگامی که پادشاه برای بار دوم هم دست می‌زند و شما می‌فهمید که کلاه خودتان هم سفید بوده‌است. به همین ترتیب برای k=4 و k=5 و ... هم می‌توان این استدلال را ادامه داد.

مطلب دیگری که توجه به آن می‌تواند جالب باشد، مساله‌ی آن یک بیتی است که در قسمت دوم به آن اشاره کردیم. هر فرد نیاز به یک بیت اطلاعات دارد که بتواند جانش را نجات بدهد. امکان دارد که این سوال پیش بیاید که افراد از کجا  این یک بیت دانش  را بدست می‌آورند. از آنجایی که اگر فردی در جلسه باشد و k کلاه سفید ببیند، می‌داند که پادشاه حداقل k-1 بار دست خواهد زد، پس شنیدن این دست‌ها برایش اطلاعاتی در بر ندارد، ولی پس از بار k-1 ام، دو حالت امکان وقوع دارد، یکی دیدن شادی کلاه سفیدها و یا شنیدن صدای یک دست زدن دیگر که رفع این ابهام (دیدن شادی و یا صدای دست) می‌تواند یک بیت ازطلاعاتی را به هر فرد بدهد که جانش فرد در گرو آن است. و اما آخرین نکته گفته بودم که برای توصیف شرایط (رنگ کلاه‌ها) در حدود N بیت اطلاعات نیاز داریم و سوال این است که چرا حدود N بیت و نه دقیقا N بیت؟ N بیت می‌تواند ۲ به توان N حالت را توصیف کند ولی در این بازی ما یک حالت کم‌تر از این تعداد داریم و برای همین اندکی کمتر از N بیت اطلاعات نیاز داریم.

عکاس خودم، مکان: UC Berkeley

دسامبر ۲۰۰۸

Sather Tower یکی از آن جاهایی است که اهل برکلی خیلی بهش می‌نازند و برای مدتی که در برکلی بودم همیشه نقش یک راهنما را بازی می‌کرد. تقریبا از هر کجای شهر که باشی می‌توانی آن را ببینی و برای رسیدن به دانشگاه به سمت آن حرکت کنی.  از هر کجا که بودم به سمت برج ساعت حرکت می‌کردم و سرانجام به دانشگاه می‌رسیدم

اما آهنگی که از ناقوس این برج نواخته ‌می‌شود کار این زنگ‌هاست، زنگوله‌های اون بالا حدود ۳ ردیف گام را با فواصل نیم نت پوشش می‌دهند که می‌شود ۴۸ زنگوله و البته چون برای هر نت دو تا زنگوله با طنین‌های متفاوت وجود دارد، در مجموع حدود ۱۰۰ تا زنگوله آن بالا قرار دارد.

آقا یک ایده‌ای داشتیم ماه بود به خدا. یعنی یک چیزی من می‌گوم یک چیزی شما می‌شنوید. قرار بود پیاده‌سازیش کنم و بعد مقالش را بنویسم. و بعد هم که چاپ شد و  ملت مقاله‌ش را ‌خواندند همچین انگشت به دهان  بماندند که این نابغه تا به حال کجا بود، این خورشید تابان علم پس چرا نیومد توی دانشگاه ما توی آزمایشگاه ما کار کنه ( این آخریه را مخصوصا دلم می‌خواست که اون استاد بی‌ادب استنفورد که بهم پذیرش نداد می‌گفت). آره سرتون را درد نیارم یک هفته‌ای توی کف ایده‌ی خودم بودم. ۲-۳ روزی هم آمدم پیاده‌اش کنم و سرانجام امروز با دیدن نتایج دیدم که ای دل غافل، جواب این ایده‌ی ما با بهترین الگوریم موجود (از سال ۲۰۰۴) کاملا معادل از آب در در آمد

خلاصه این دفعه که نشد یک شبه و بدون دود چراغ خوردن آدم مشهوری بشویم و چشم ۳-۴ تا آدم خاص را از حسادت بترکونیم. خلاصه ما رفتیم تا ایده‌ی شهر آشوب بعدی را پیدا کنیم ...

توی این پست قرار است که جواب معمای قسمت اول را با کمک هم پیدا کنیم

فرض کنید از N نفر حاضر در جلسه، k نفر با کلاه سفید حاضر شده باشند. حالا بیایید شرایط را از دید یکی از نخبگان حاضر در جلسه نگاه کنیم. اگر k نفر با کلاه سفید در جلسه حاضر باشند،  خیلی ساده می‌توان قبول کرد که هر شرکت کننده یا k نفر را با کلاه سفید می‌بیند (در صورتی که کلاه خودش سیاه باشد) و یا k-1 نفر را با کلاه سفید می‌بیند (در صورتی که کلاه خودش سفید باشد). حالا ببینیم که به ازا هر مقدار k چه اتفاقی می‌افتد.

در صورتی که k=1 باشد: فقط یک فرد کلاه سفید وجود دارد. تمام افرادی را که  فرد کلاه سفید می‌بیند کلاه سیاهند و از آنجایی که  این فرد می‌داند حداقل یک فرد کلاه سفید وجود دارد به سادگی می‌فهمد که کلاه خودش سفید است و این را به پادشاه اعلام می‌کند. هر فرد دیگر (که کلاهش سیاه است) چون فقط یک نفر را با کلاه سفید می‌بینند، می‌فهمند که یا یک نفر با کلاه سفید است و یا دو نفر ( چون هنوز رنگ کلاهش را نمی‌داند). با مشاهده‌ی خوشحالی فرد کلاه سفید، این گونه افراد (کلاه سیاه‌ها) هم متوجه سیاه بودن رنگ کلاهشان می‌شوند و همگی به خوبی و خوشی از اعدام رها می‌شوند.

در صورتی که k=2 باشد: در این حالت افراد کلاه سفید هر کدام یک فرد دیگر را با کلاه سفید می‌بینند. ولی چون رنگ کلاه خودشان را نمی‌دانند منتظر واکنش آن نفر دیگر می‌مانند. در هنگامی که برای اولین بار پادشاه دستانش را برهم می‌زند. هر کدام از کلاه سفیدها چون که واکنشی از جانب یک کلاه سفید دیگر ندیده است می فهمد که حتما آن فرد هم یک کلاه سفید می‌دیده‌ایست، یعنی خودش هم باید کلاه سفید باشد. وقتی که این دو نفر به پادشاه رنگ کلاه‌شان را اعلام می‌کنند کلاه سیاه‌ها هم می‌فهمند که کلاه خودشان سفید نیست و در نتیجه سیاه است.

خوب بررسی سایر موارد k هم که به نظر می‌رسد که زیاد سخت نباشد و از آنجایی که k نمی‌تواند از N بزرگ‌تر باشد، سرانجام پس از تعداد متناهی دست زدن پادشاه، می‌توانیم خاطر جمع باشیم که این نخبگان ما متوجه رنگ کلاهشان خواهند شد.

خوب مساله‌ی ساده‌ای بود نه؟ حالا بیایید کمی با دید علمی هم به این مساله نگاه کنیم. اگر فرض کنیم که کلاه‌ها با احتمال ۱/۲ به رنگ سفید و به احتمال ۱/۲ به رنگ سیاه بر سر افراد گذاشته شده‌اند و از آنجایی که N نفر در جلسه هستند، برای این‌که یک نفر رنگ کلاه همه را بداند تقریبا نیاز به N بیت اطلاعات دارد (چرا تقریبا N بیت و نه دقیقا N بیت؟). هر شرکت کننده در جلسه با نگاه کردن به کلاه بقیه، از حدود N-1 بیت اطلاعات مورد نیاز با خبر می‌شود و می‌ماند یک بیت ابهام.  که البته با بر طرف شدن همین یک بیت هم هست که هر فرد می‌تواند جانش را از دست پادشاه گالیگولا نجات بدهد. از آن‌جایی که تا پایان جلسه کسی با کسی حرف نمی‌زند افراد از کجا آن یک بیت اطلاعات مورد نیازشان را می‌فهمند؟

آقا درد ما زغال خوب و رفیق نابابه. خدایا شکرت که از این دو قلم جنس برای ما کم نگذاشتی

عکاس خودم، مکان: rice lake , north vancouver
18 اکتبر ۲۰۰۹

به نظر من اگرزمانی بخواهیم از راه دمکراسی یعنی رای‌گیری بین «جمهوری ایرانی» و «حکومت اسلامی» یکی را انتخاب کنیم، به طور قطع و با اختلاف قاطع «حکومت اسلامی» رای خواهد آورد. البته بعضی دوستان با بیان این بحث که عوام در ایران اکثریت جمعیتی دارند، با اکراه حرف من را قبول می‌کنند. ولی من فکر می‌کنم که حتی اگر حوزه‌ی این رای گیری را به یکی دو دهک بالای جامعه (اقتصادی، تحصیلی) یعنی خواص جامعه محدود کنیم، باز هم من فکر می‌کنم که رای آوردن چیزی به نام «جمهوری ایرانی» کاملا بی‌معنی باشد. حقیقتش را بخواهد، من حتی فکر می‌کنم که در این رای‌گیری دوم «حکومت اسلامی» رای بهتری بیاورد.

کلا اصطلاح «جمهوری ایرانی» برای من کلمه‌ای فاقد تعریف دقیق و تئوریک می‌باشد. اگر بخواهم فرض کنم که «جمهوری ایرانی» نوعی جمهوری است که مشخصه‌ی ایرانی دارد. تنها چیزی که به وضوح در غالب حکومت‌های ایرانی از باستان تا به امروز می‌توان دید، اقتدار جبارانه و ظالمانه‌ی حاکمان بر مردمان بوده. و برای همین است که «جمهوری ایرانی»  چنین نمودی متناقص و در عین حال بسیار هولناکی در ذهن من دارد.

پس‌نوشت:
خواندن این پست و بحث نچندان دوستانه‌ای با رفیقی دستمایه‌ی نوشتن این پست بودند.

فرض کنید N نفر از نخبگان گالیگولا (+ و +) (مثلا ۱۰ نفر) قرار است که در جلسه‌ی دیدار با نخبگان پادشاه گالیگولا شرکت کنند. قبل از ورود هر فرد به مکان جلسه به دستور پادشاه، کلاهی بر روی سر او گذاشته می‌شود، که این کلاه یا سفید است و یا سیاه. و البته این کلاه‌ گذاشتن‌ها به نحوی است که هیچ کس رنگ کلاه خودش را نمی‌فهمد ولی به همه‌ی افراد گفته می‌شود که حداقل یکی  از افراد حاضر در جلسه با کلاه سفید حاضر خواهد شد.

با وارد شدن افراد به جلسه، هر کسی می‌تواند با دیدن کلاه بقیه‌ی افراد رنگ کلاه بقیه را بفهمد، ولی به دستور پادشاه اجازه ندارد که کلاه خودش را  بردارد و ببیند، از بقیه هم نمی‌تواند بپرسد وگرنه پادشاه خدمتش می‌رسد!!

تا این‌جا مشکلی وجود ندارد. از حس فضولی که بگذریم، این نخبگان مشکلی با ندانستن رنگ کلاهشان نداشتند. ولی ناگهان پادشاه بلند ‌شد و ‌گفت که هر کس که رنگ کلاهش را نداند اعدام خواهد شد!! من چندین بار دستان مبارکم را به هم خواهم زد، پس از هر بار دست زدن هر کس رنگ کلاهش را فهمید، بگوید و جانش را نجات دهد.

همه حاضرین به هم نگاه می‌کنند ... پادشاه برای بار اول دستانش را بهم می‌کوبد، صدا در سالن می‌پیچد، و سکوت ...، چند دقیقه‌ی بعد بار دیگر پادشاه دستانش را بر روی هم می‌کوبد و ...چند باری که می‌گذرد ناگهان همه‌ی نخبگان، لبخند زنان بلند می‌شوند و پس از کسب اجازه از پادشاه رنگ کلاهشان را به درستی به پادشاه می‌گویند.

خوب به نظر شما این نخبگان چگونه رنگ کلاه‌های‌شان را فهمیدند و جانشان را نجات دادند؟
اگر شما هم میان جلسه بودید، چه اتفاقی می‌افتاد؟ شما هم نجات پیدا می‌کردید؟ و اصلا نجات پیدا کردن و یا نجات پیدا نکردن شما تاثیری در سرنوشت بقیه هم داشت؟

(مساله زیر یک مساله‌ی کلاسیک و نسبتا معروف است برای همین اگر قبلا هم آن را نشنیده‌اید، با کمی جستجو در وب می‌توانید آن را پیدا کنید D: )

پس نوشت: در حل این مساله نه قرار نیست کسی تقلب بکنه و یا یواشکی کاری انجام دهد. در ضمن دوستی تذکر داد که این مساله با این فرضیات جواب قطعی ندارد. برای رفع این مشکل لازم است که یک مجموعه فرض به صورت زیر به مساله اضافه کنیم

۱-هر فرد شرکت کننده در جلسه به اندازه‌ی کافی باهوش است
۲- هر فرد شرکت کننده در جلسه می‌داند که سایر افراد شرکت کننده هم باهوش هستند.
۳- هر فرد شرکت کننده در جلسه می‌داند که سایر افراد شرکت کننده هم می دانند که سایر افراد شرکت کننده می‌دانند که سایر افراد شرکت کننده هم باهوش هستند
۴- هر فرد شرکت کننده در جلسه می‌داند که سایر افراد شرکت کننده هم می دانند که سایر افراد شرکت کننده می‌دانند که سایر افراد شرکت کننده می‌دانند هم باهوش هستند
۵- ...